BW17.2 Vertiefungsmodul Management Science

Das Modul wird jeweils im Sommersemesterangeboten.

Inhalt und Einordnung

Viele betriebswirtschaftliche Entscheidungsprobleme sind komplex und können nicht durch einfaches Aufstellen, Bewerten und Auswählen von Handlungsalternativen gelöst werden. Beispiele finden sich in allen betrieblichen Funktionsbereichen. Zu nennen sind etwa Entscheidungen über den (optimalen) Standort von Betriebsstätten, den (optimalen) Ablauf der Produktionsprozesse, die (optimale) Zusammenstellung eines Wertpapierportfolios oder den (optimalen) Marketing-Mix. Das Eigenschaftswort "optimal" wird im Zusammenhang mit derartigen Entscheidungsproblemen häufig leichtfertig genannt und soll stets aussagen, dass die betreffende Entscheidung die ökonomisch sinnvollste bzw. die den verfolgten Zielen am besten entsprechende ist. Es ist jedoch in jedem der Fälle zu hinterfragen, ob es sich tatsächlich um einen optimalen Plan bzw. eine optimale Lösung des Problems handelt.

Die Vorlesung Quantitative Modellierung und Optimierung befasst sich mit der Abbildung von Entscheidungsproblemen mit Hilfe von Optimierungsmodellen sowie mit Methoden zur Ermittlung optimaler oder annähernd optimaler Lösungen für diese Modelle. Dabei wird untersucht, unter welchen Bedingungen optimale Lösungen tatsächlich ermittelbar und wie die erzielten Lösungen im Hinblick auf das zu Grunde liegende Entscheidungsproblem einzuschätzen sind. Aufgrund der Verfügbarkeit leistungsfähiger Optimierungssoftware wird in der Vorlesung besonderer Wert auf die Vorgehensweise der Modellierung gelegt, da diese als kreative Aufgabe nur bedingt automatisiert werden kann. Jedoch ist es auch erforderlich, die wichtigsten Optimierungsmethoden zu kennen und zu verstehen, um die erzielten Ergebnisse korrekt interpretieren zu können. Bei der Darstellung der Methoden wird daher der Schwerpunkt auf das grundlegende Verständnis und nicht auf zu Grunde liegende mathematische Details gelegt. Zur Verdeutlichung der Vorgehensweisen wird auf die Lernsoftware TENOR bzw. TENOR-Online zurückgegriffen.

Mit derartigen Modellierungs- und Optimierungsansätzen befasst sich seit den 1950er Jahren das Operations Research. Eine Phase der Euphorie in den 1960er und 70er Jahren, während derer man der Auffassung war, sämtliche Entscheidungsprobleme modellieren und auch optimal lösen zu können, wurde in den 80er und frühen 90er Jahren von einer Phase abgelöst, die durch eine große Skepsis gegenüber quantitativen Modellen und Lösungsmethoden gekennzeichnet war. Seit einigen Jahren setzt sich vor allem in der betrieblichen Praxis und verspätet auch in der BWL die Auffassung durch, dass durch den gezielten Einsatz geeigneter Optimierungsmethoden erhebliche Verbesserungen des Unternehmenserfolgs erzielbar sind. So unternehmen die führenden Hersteller von Business Software (z.B. SAP) derzeit große Anstrengungen, ihre Softwaresysteme um leistungsfähige Modellierungs- und Optimierungsmodule (unter der Bezeichnung "Advanced Planning") zu erweitern. Dabei wird eine Optimierung der gesamten Logistikkette (Supply Chain) von den Lieferanten über die Hersteller zu den Kunden angestrebt. Im Zuge dieser Entwicklung nimmt die Bedeutung von Kenntnissen im Bereich der Modellierung und Optimierung zu.

Umfang

Zusätzlich zur zweistündigen Vorlesung findet eine zweistündige Übung statt, im Rahmen derer der Vorlesungsstoff anhand von Übungsaufgaben und Fallbeispielen vertieft und angewendet wird. Darüber hinaus werden in einem Software-Praktikum durch die Studierenden konkrete Problemstellungen mit Optimierungssoftware umgesetzt. Am Ende des Semesters findet eine Klausur statt, die den Stoff aus Vorlesung und Übung umfasst.

Im Rahmen der Übung werden handliche Übungsaufgaben gerechnet, die das Verständnis wichtiger Optimierungsmethoden fördern. Des weiteren werden im Rahmen des Software-Praktikums umfangreichere Fallbeispiele mit Hilfe von Optimierungssoftware (z.B. Xpress-MP) bearbeitet.

Die erfolgreiche Teilnahme am Software-Praktikums stellt eine erforderliche Teilleistung dar, welche 20 % der Endnote ausmacht. Beim Bestehen der 60-minütigen Klausur und des Software-Praktikums werden 6 ECTS-Leistungspunkte vergeben. Beide Teilleistungen müssen einzeln bestanden werden!

Gliederung

1. Einführung
  • Begriff des Operations Research
  • Geschichtliches zum Operations Research
  • Teilgebiete des Operations Research
  • Erfolgreiche Anwendungen des Operations Research
  • OR-Prozess
2. Optimierungsmodelle
  • Allgemeines Modell und Modellinstanz
  • Klassifikation von Optimierungsmodellen
  • Lösung von Optimierungsmodellen mit Excel
  • Standard- und Lernsoftware zur Optimierung
3. Quantitative Modellierung
  • Modellierungstechniken und -tricks
  • Wie erstellt man ein gutes Modell?
4. Lineare Optimierung
  • Definitionen
  • Formen und Analyse von LP-Modellen
  • Primaler Simplex-Algorithmus (PSA)
  • Methoden zur Ermittlung einer zulässiger Startlösung
  • PSA mit impliziter Berücksichtigung unterer und oberer Schranken
  • Sonderfälle der linearen Optimierung
  • Dualität
5. Ganzzahlige Optimierung
  • Warum sind ganzzahlige Optimierungsprobleme schwierig?
  • Branch&Bound (B&B) als Verfahrensprinzip
  • Ein B&B-Verfahren für das Knapsack-Problem
6. Kombinatorische Optimierung
  • Klassen kombinatorischer Optimierungsprobleme
  • Grundbegriffe der Komplexitätstheorie
  • Traveling Salesman Problem
  • Heuristiken am Beispiel des TSP

Vorlesungsfolien, Übungsblätter & zusätzliche Materialien

Die Vorlesungsfolien und Übungsblätter zum Download werden bei Moodle bereitgestellt.

Software

Nähere Informationen und Bezugsmöglichkeiten zur für die Veranstaltung relevanten Software Xpress-MP finden Sie hier.

Literatur

  • Domschke, W.; A. Drexl; R. Klein und A. Scholl (2015): Einführung in Operations Research. 9. Aufl., Springer, Berlin.
  • Domschke, W.; A. Drexl, R. Klein, A. Scholl und S. Voß (2015): Übungen und Fallbeispiele zum Operations Research. 8. Aufl., Springer, Berlin.

Für darüber hinausgehende Vorlesungsinhalte werden Arbeitsblätter und Folien zur Verfügung gestellt.